已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．（1）证明函...

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时， manfen5.com 满分网

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（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性，先在区间上任取两一定大小的值，再通过作差法比较两值对应函数值的大小，最后判断单调性；（2）先求函数在（-1，0）上的解析式，利用奇函数的定义和已知解析式即可，再求f（0），最后将定义域上的函数的解析式写成分段函数【解析】 ①任取0＜x1＜x2＜1， ∵0＜x1＜x2＜1 ∴ ， ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（0，1）上是增函数 ②当x∈（-1，0）时，-x∈（-1，0） ∴ 当x=0时，f（x）=0 ∴

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考点分析：

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已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．