Question

已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时，
①A⊊B；     
②A∩B≠∅；     
③A∩B=∅．

Answer

解二次不等式x2-x-6≤0可求出集合A，解一次不等式x-a＞0可求出集合B，进而根据集合包含关系的定义及集合交集的定义，分别构造关于a的不等式，可得答案．
【解析】
由不等式x2-x-6≤0
得（x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤3…（2分）
∴A=（x|-2≤x≤3}…（3分）
而 B={x|x＞a}…（4分）
①要A⊊B，只要a＜-2即可．                               …（6分）
②要A∩B≠φ，只要a＜3即可．                           …（8分）
③要A∩B=φ，只要a≥3即可．…（10分）
∴当a＜-2时，A⊊B；
当a＜3时，A∩B≠φ；
当a≥3时，A∩B=φ． …（11分）