已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（-∞，+∞）...

已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

（1）利用奇函数的定义，验证f（-x）=-f（x）即可；（2）根据单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得．（1）【解析】函数的定义域为R ∵==-f（x） ∴函数f（x）是奇函数；（2）证明：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则 = ∵x1＜x2，a＞1，∴ ∴ ∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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考点分析：

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