Question

已知函数f（x）=lg，（其中k实数）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．

Answer

（Ⅰ）根据真数大于零，可由4-k2x＞0求得函数的定义域，要注意分类讨论．
（Ⅱ）f（x）在（-∞，2]上有意义，即对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立可转化为x∈（-∞，2]恒成立求解，只需求得的最小值即可．
【解析】
（Ⅰ）由题意可知：4-k2x＞0（2分）
即解不等式：k2x＜4（3分）
当k≤0，不等式的解为R（5分）
当k＞0，不等式的解为（7分）
所以当k≤0f（x）的定义域为R；
当k＞0f（x）的定义域为（8分）
（Ⅱ）由题意可知：对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2x＞0恒成立（10分）
得（12分）
又x∈（-∞，2]，的最小值1．（14分）
所以符合题意的实数K的范围是（-∞，1）（15分）