Question

已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，进而结合函数奇偶性的定义，可得答案．
（2）根据对数函数的图象和性质，及偶函数的图象关于y轴对称，可画出函数图象的草图，进而由函数的图象得到函数的单调区间．
【解析】
（1）由|x|＞0解得x≠0，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）由于f（x）是偶函数，则其图象关于y轴对称．

由图象知f（x）的单调减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．