Question

已知两个平面垂直，下列命题
（1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线
（2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

由两面垂直的性质定理即可判断出答案．
【解析】
已知两个平面垂直，画出图象：
（1）如图a⊂α，b⊂β，且a、b与l都不垂直，则a与b不一定垂直，不正确；
（2）a⊂α，作b⊥l，则b⊥a，则β内的所有与b平行的直线都与a垂直，正确；
（3）a⊂α，但是a与l不垂直，则a与α不垂直，不正确；
（4）由两个平面垂直的性质定理可知：正确．
综上可知：正确命题是（2）（4），个数是2．
故答案为2．