Question

若方程a^x-x-a+1=0有两个实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（2，+∞）
D．（0，+∞）

Answer

方程ax-x-a+1=0变形为：方程ax=x+a-1，由题意得，函数y=ax与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
【解析】
方程ax-x-a+1=0变形为：方程ax=x+a-1，
由题意得，方程ax-x-a+1=0有两个不同的实数解，
即函数y=ax与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，
y=ax的图象过定点（0，1），直线y=x+a-1 的图象过定点（0，a-1），如图所示：
故直线y=x+a-1 在y轴上的截距大于1时，函数y=ax与函数y=a+x-1 有两个不同的交点，
∴a-1＞1⇒a＞2．
故选C．