Question

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

Answer

先由二次函数的性质可得a＜1，则=，分两种情况考虑：若a≤0，a＞0分别考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性
【解析】
∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵=
若a≤0，则g（x）=x+-2a在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+-2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+-2a在（1，+∞）上单调递增
故选D