Question

在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

Answer

（Ⅰ）直接根据定义即可得到函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）先根据定义证明函数f（x）在（-∞，0）上递减；再利用偶函数图象的对称性即可得到其在[0，+∞）上递增．
【解析】
函数的图象如图：
（Ⅰ）∵f（x）=x2-1，
∴f（-x）=（-x）2-1=x2-1=f（x）．
∴f（x）是偶函数．
（Ⅱ）f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减．
任取x1＜x2≤0，
则f（x1）-f（x2）=-1-（-1）=（x1-x2）（x1+x2）．
∵x1＜x2≤0，
∴x1-x2＜0，x1+x2＜0．
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上递减．
因为函数为偶函数，
图象关于Y轴对称．
所以在[0，+∞）上递增．