已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1...

已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．

设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），利用f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），即可求得该函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．【解析】设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0）， ∵x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函数， ∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）．

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考点分析：

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在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．