Question

如图，椭圆上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ）

A．4
B．2
C．8
D．

Answer

根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10-2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．
【解析】
∵椭圆方程为，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．
∴|MF1|+|MF2|=10
∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，
∴|MF2|=10-2=8，
∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点
∴|ON|=|MF2|=4．
故选A．