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满分5
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高中数学试题
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若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ） A．0 B．2 C．-2 ...
若2lg（x-2y）=lgx+lgy，则
的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2
根据对数的运算性质，可将原方程化为x2-5xy-4y2=0，两边同除x2可化为1-5•-4（）2=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根． 【解析】 ∵2lg（x-2y）=lgx+lgy ∴lg（x-2y）2=lg（x•y）， ∴（x-2y）2=x•y， ∴x2-5xy-4y2=0 ∴1-5•-4（）2=0 解得=，或=-1（舍去）， ∴=log2=-2． 故选C．
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考点分析：
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设a∈
，则使函数y=x
a
的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3
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函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数为（ ）
A．一个
B．至少一个
C．至多两个
D．至多一个
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已知集合A={y|y=log
2
x，x＞1}，B={y|y=（
）
x
，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜
}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|
＜y＜1}
D．∅
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）判断函数f（x）=x
2
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
（3）若
在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使得f（x
）=x
成立，则称x
为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax
2
+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值为（ ）
，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
）x，x＞1}，则A∩B=（ ）
}
＜y＜1}