Question

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有   
①函数f（x）的值域为[0，1]
②方程有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线  
④函数f（x）在区间[k，k+1）（k∈Z）上是增函数．

Answer

因为[x]表示不超过x的最大整数，研究函数的周期性和值域，据此画出函数的图象，从而使问题得到解决．
【解析】
∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，
当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，
∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；
当x=时，{x}=，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，
∴x=+k时（k∈Z），{x}=，∴②是正确的，

由上图可知③错误；④正确．
故答案为：②④