Question

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|x²-2x-8＜0}．
（1）若a=3，全集U=A∪B，求B∪（C_UA）；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）若a=3，先求出A和B，再解一元二次不等式求出B，再根据并集、补集的定义求出全集U=A∪B以及 B∪（CUA）．
（2）若A∩B=B，则有 B⊆A，可得4≤a，从而求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）若a=3，则集合A={x|x-a＜0}={x|x＜3}，B={x|x2-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，
∴全集U=A∪B={x|x＜4}，CUA={x|x≥3}．
∴B∪（CUA）={x|-2＜x＜4}∪{x|x≥3}={x|x＞-2}．
（2）若A∩B=B，则有 B⊆A，{x|-2＜x＜4}⊆{x|x＜a}，
∴4≤a，故实数a的取值范围为[4，+∞）．