Question

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为．
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．

Answer

（1）设f（x）=ax2+b+c（a≠0），利用题中的条件求出a、b、c的值，即可得到函数的解析式．
（2）由于二次函数的对称轴为 x=-3，且定义域为[-6，-1]，利用二次函数的性质求得函数的值域．
【解析】
（1）设f（x）=ax2+b+c（a≠0），∵f（x）过点（0，-1），∴c=-1①．…（1分）
又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）对称轴②．…（4分）
又=③，…（7分）
由①②③式得，b=-2，c=-1，
∴．…（8分）
（2）由于二次函数的对称轴为 x=-3，x∈[-6，-1]，
故当x=-6时，ymin=-1，当x=-3时，ymax=2，
∴函数的值域为[-1，2]．…（12分）