Question

（1）函数f（x）=ax（a≠0），证明：f（x）+f（y）=f（x+y）；
（2）定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=2，求f（5）的值．

Answer

（1）根据函数f（x）的解析式，分别代入即可证明；
（2）令x=y=1，可求得f（2），同理可求f（4），再令x=4，y=1即可求出f（5）．
（1）证明：因为f（x）=ax（a≠0），所以f（x）+f（y）=ax+ay=a（x+y）=f（x+y）．
故原式成立．
（2）【解析】
令x=y=1，则f（2）=f（1）•f（1）=2×2=4．
所以f（4）=f（2）•f（2）=4×4=16，f（5）=f（4）•f（1）=16×2=32．
所以f（5）=32．