Question

已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为    ．

Answer

设直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能够求出直线l的方程．
【解析】
设直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
∵点P（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦的中点，
∴，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=36，
得，
∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴8（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k==-．
∴直线l的方程为：y-2=-（x-4），整理得x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．