设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（Ⅰ）求f（x...

设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

（Ⅰ）先设 x＜0，则-x＞0，利用x≥0时的解析式，根据奇偶性就可求出f（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，利用导数大于0，即可得到结论．（Ⅰ）【解析】设x＜0，则-x＞0 ∴f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x 又∵f（x）在R上为奇函数 ∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x ∴f（x）=；（Ⅱ）证明：当x＞0时，f（x）=x2+4x，则f′（x）=2x+4＞0 ∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

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考点分析：

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