已知函数y=x-lnx （1）求函数的单调区间；（2）求函数的最小值．

已知函数y=x-lnx
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值．

（1）由y=x-lnx，知x＞0，，由=0，得x=1．由此能求出函数的单调区间．（2）由（1）知函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．由此能求出函数的最小值．【解析】（1）∵y=x-lnx， ∴x＞0，，由=0，得x=1．当0＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0， ∴函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．（2）由（1）知，由=0，得x=1．函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]． ∴当x=1时，函数取最小值ymin=1-ln1=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数y=x-lnx （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最小值．

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