Question

已知f（x）=x（+）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．

Answer

（1）根据函数的解析式化简f（-x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；
（2）先证明x＞0时，利用指数函数的性质可证2x＞1，进而证得x＞0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论．
【解析】
（1）f（x）的定义域（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f（-x）．
f（-x）=-x=-x（+）
=-x（+）
=x（+）=f（x），
故f（x）是偶函数．
（2）证明：当x＞0时，2x＞1，2x-1＞0，
所以f（x）=x（+）＞0．
当x＜0时，因为f（x）是偶函数
所以f（x）=f（-x）＞0．
综上所述，均有f（x）＞0．