Question

函数f（x）是幂函数，图象过（2，8），定义在实数R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求F（x）在R上的表达式；并画出图象．

Answer

设出函数的解析式，将（2，8）代入可得函数f（x）的解析式，进而根据函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，求出x＜0及x=0时，F（x）的解析式，可得F（x）在R上的表达式，进而根据分段函数图象分段画的原则画出图象．
【解析】
设y=xα，（x＞0）；将（2，8）代入得α=3，
当x＞0，F（x）=f（x）+1=x3+1------------------------（3分）
当x＜0，-x＞0，F（-x）=（-x）3+1=-x3+1，
∵y=F（x）是奇函数，
∴F（-X）=-F（X）∴F（x）=x3-1------（8分）
∵y=F（x）是定义在实数R上的函数；
∴F（0）=0
∴------（10分）     
其图象如下图所示：