Question

已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）．则|PA|+|PF|的最小值是    ，取最小值时P点的坐标    ．

Answer

利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．
【解析】
将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±，∵＞2，∴A在抛物线内部．
设抛物线上的点P到准线l：x=-的距离为d，
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为，此时P点的纵坐标为2，
代入y2=2x，得x=2，所以P点的坐标为（2，2）．
故答案为：，（2，2）．