Question

设函数，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（7，+∞）
B．（8，+∞）
C．[7，+∞）
D．（9，+∞）

Answer

由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
【解析】
∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-]时f（x）为增函数，
当x∈[-，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．