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设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-...

设函数f(x)=ax-manfen5.com 满分网,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
(Ⅰ)求导函数,利用曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,建立方程,可求得a=1,b=3,从而可得f(x)的解析式; (Ⅱ)求出切线方程,从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积. 【解析】 (Ⅰ)求导函数可得:f′(x)=a+ ∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. ∴f(2)= ∴a+=,2a-= ∴a=1,b=3 ∴f(x)的解析式为f(x)=x-; (Ⅱ)设(x,x-)为曲线f(x)上任一点,则切线的斜率为1+, ∴切线方程为y-(x-)=(1+)(x-x), 令x=0,可得y=- 由切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x ∴曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x|×|-|=6
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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