Question

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调性．

Answer

（Ⅰ）由函数f（x）=ax2+blnx，知，由f（x）在x=1处有极值，知，由此能求出a，b的值．
（Ⅱ）由f（x）=，其定义域为（0，+∞），f′（x）=x-=．列表讨论，能求出函数f（x）的单调区间．
【解析】
（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+blnx，
∴，
∵f（x）在x=1处有极值，
∴，解得a=，b=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，其定义域为（0，+∞），
且f′（x）=x-=．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．