Question

设，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=    ．

Answer

根据递推公式f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，可以递推出前几项，能不完全归纳出周期T=4，所以f2012（x）=f4（x）=0，从而得出答案．
【解析】
由题意知
∵f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，
∴f1（x）=f（x），
 f2（x）=f（f1（x））=-；
 f3（x）=f（f2（x））=；
 f4（x）=f（f3（x））=x；
 f5（x）=f（f4（x））=；
…
归纳出规律：fk（x）以周期T=4的周期数列，
∴f2012（x）=f4（x）=x，
则f2012（2012）=2012，
故答案为：2012．