Question

已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求出f（x）的值域．

Answer

（1）根据函数奇偶性的定义化简f（-x），可得f（-x）=-f（x），因此函数f（x）为定义在R上的奇函数；
（2）令y=，可解出：5x=，再由5x是一个正数，解不等式可得-1＜y＜1，由此即得函数f（x）的值域．
【解析】
（1）因为定义域为R，所以定义域关于原点对称．
又∵
∴f（x）为奇函数．
（2）令y=，可得y（5x+1）=5x-1，
∴5x=
∵5x＞0，∴＞0，解之得-1＜y＜1
因此，f（x）的值域是（-1，1）．