Question

现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer

（Ⅰ）列举出所有的基本事件，找出“A1被选中”的基本事件数，由概率公式可得；
（Ⅱ）用N表示“B1和C1不全被选中”，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”，先求P（），再由对立事件的概率公式可得答案．
【解析】
（Ⅰ）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），
（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A，2，B2，C1），（A2，B2，C2），
（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）}，
由12个基本事件组成，它们的发生时等可能的．用M表示“A1被选中”，
则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2）}共4个位基本事件，
故P（M）==
（Ⅱ）用N表示“B1和C1不全被选中”，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”，
由于={={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}共3个基本事件，
故P（）==，由对立事件的概率公式可得P（N）=1-P（）=1-=