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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到...

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到数据如下表:
单价x(元)88.28.48.68.89
销量y(件)908483807568
(Ⅰ)根据上表可得回归方程manfen5.com 满分网中的b=-20,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
(I)计算平均数,利用b=-20,可求a的值,即可求得回归直线方程,从而可预报单价为10元时的销量; (II)设工厂获得的利润为L元,利用利润=销售收入-成本,建立函数,利用配方法可求工厂获得的利润最大. 【解析】 (I)==8.5,=(90+84+83+80+75+68)=80 ∵b=-20, ∴a=80+20×8.5=250 ∴回归直线方程为 ∴x=10时,件; (II)设工厂获得的利润为L元,则L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20(x-8.25)2+361.25 ∴该产品的单价应定为8.25元,工厂获得的利润最大.
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考点分析:
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