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在△ABC中,“”是“△ABC为直角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必...

在△ABC中,“manfen5.com 满分网”是“△ABC为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
先证明充分性,设与的夹角为α,利用平面向量的数量积运算法则化简,由已知=0,得到cosα值为0,由α的范围,利用特殊角的三角函数值求出α为直角,可得三角形ABC为直角三角形;反过来,若三角形ABC为直角三角形,但不一定B为直角,故必要性不一定成立. 【解析】 当时, 设与的夹角为α, 可得=ac•cos(π-α)=-ac•cosα, 又, ∴-ac•cosα=0,即cosα=0, ∵α∈(0,π) ∴α=, 则△ABC为直角三角形; 而当△ABC为直角三角形时,B不一定为直角, 故不一定等于0, 则在△ABC中,“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件. 故选A
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