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“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围...

“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围是   
令f(a)=(x2+x)a-2x-2,由题意得f(1)>0 且f(3)>0,由此求出实数x的取值范围. 【解析】 令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数, 由题意得: ( x2+x)•1-2x-2>0,或 ( x2+x)•3-2x-2>0. 即x2 -x-2>0或3x2+x-2>0. 解得x<-1或x>. 故答案为:(-∞,-1)∪( ,+∞).
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考点分析:
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下列说法正确的序号是:   
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件;
③若p且q为假命题,则p、q均为假命题;
④命题∃x∈R:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则∀x∈R:“∀x∈R,均有 x2+x+1≥0” 查看答案
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