如图,已知矩形ABCD的一边AB在x轴上,另两个顶点C,D落在抛物线弧y=-x
2+2x(0<x<2)上.设点C的横坐标为x.
(1)将矩形ABCD的面积S(x)表示为x的函数;
(2)求S(x)取最大值时对应的x值.
考点分析:
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已知
是奇函数,
(1)求常数a的值;
(2)求f(x)的定义域和值域;
(3)讨论f(x)的单调性并证明.
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设命题p:实数x满足x
2-4ax+3a
2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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已知全集为R,集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|a<x<a+3},C={x|0<x≤7}.
(1)求C
RA;
(2)求C
R(A∩C);
(3)若B⊆C
RA,求实数a的范围.
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设复数Z=m
2-2m-3+(m
2+3m+2)i,试求实数m取何值时
(1)Z是实数;
(2)Z是纯虚数;
(3)Z对应的点位于复平面的第一象限.
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“∃a∈[1,3],使ax
2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围是
.
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