根据题意,由A∩B=B,可得B是A的子集,求出集合A,可得A的子集有∅、{-1}、{3}、{-1,3},分4种情况讨论可得a的取值,将a的值用集合的形式表示可得答案.
【解析】
根据题意,若A∩B=B,则B⊆A,即B是A的子集,
A={x|-x2+2x+3=0}={-1,3},其子集有∅、{-1}、{3}、{-1,3},
B=∅,即ax+1=0无解,分析可得a=0,
B={-1},即ax+1=0的解为-1,有-a+1=0,则a=1,
B={3},即ax+1=0的解为3,有3a+1=0,则a=-,
B={-1,3},ax+1=0最多有1解,不合题意,
则实数a的值所组成的集合为{-,0,1}.