Question

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2．当函数f（x）的定义域是[0，1]时，函数f（x）的值域为    ．

Answer

根据不动点的定义，可得f（x）=ax2+（b-7）x+18=x的两个根为-3和2，由韦达定理可得a，b的值，进而根据二次函数的图象和性质得到答案．
【解析】
由题意得f（x）=ax2+（b-7）x+18=x的两个根为-3和2，
由韦达定理可得
-3+2=-1=
-3•2=-6=
解得a=-3，b=5
∴f（x）=-3x2-2x+18=-3（x+）2+18
故f（x）在定义域[0，1]上为减函数
当x=0时，f（x）取最大值18
当x=1时，f（x）取最小值13
故函数f（x）的值域为[13，18]
故答案为：[13，18]