Question

（I）解不等式-x²+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）不等式可化为：x2-4x-5＞0，只需求得对应方程的实根即可写出解集；（Ⅱ）要针对二次项系数m进行讨论，当m=0时是否合适，当m≠0时，由数形结合可得有，解之即可．
【解析】
（Ⅰ）不等式可化为：x2-4x-5＞0
因△=16+20＞0，方x2-4x-5=0有两个实数根，即x1=5，x2=-1…（3分）
所以原不等式的解集是{x|x＜-1或x＞5}…（5分）
（Ⅱ）当m=0时，代入不等式可得1＞0，当然不等式成立，所以m=0符合题意  …（6分）
当m≠0时，则有，即，解得  0＜m＜4…（8分）
∴m的取值范围{m|0≤m＜4}  …（10分）