Question

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个．已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

Answer

先分别生产P、Q产品x件、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值的范围，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．注意：最后要将所求最优解还原为实际问题．
【解析】
设分别生产P、Q产品x件、y件，则有…（3分）
设利润 z=1000x+2000y=1000（x+2y） …（4分）
要使利润最大，只需求z的最大值．
作出可行域如图示（阴影部分及边界）…（6分）
作出直线l：1000（x+2y）=0，即x+2y=0
由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值…（8分）
由解得，即A（2000，1000）…（10分）
因此，此时最大利润zmax=1000（x+2y）=4000000=400（万元）．…（11分）
答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元．…（12分）