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已知a,b∈R,可以证明: 根据上述不等式,写出一个更一般的结论,并加以证明.

已知a,b∈R,可以证明:
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根据上述不等式,写出一个更一般的结论,并加以证明.
一般性结论为:已知a,b∈R,均为正数,若m+n=1则ma2+nb2≥(ma+nb)2,利用分析法证明即可. 【解析】 一般性结论为:已知a,b∈R,均为正数,若m+n=1则ma2+nb2≥(ma+nb)2(4分) 证明:要证ma2+nb2≥(ma+nb)2 即证ma2+nb2≥m2a2+n2b2+2mnab 即证m(1-m)a2+n(1-n)b2-2mnab≥0又m+n=1 故即证mn(a2+b2-2ab)≥0(6分) 即证mn(a-b)2≥0 因为m,n为正数(a-b)2≥0 故mn(a-b)2≥0显然成立,所以原命题成立.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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