Question

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图2所示），足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

Answer

（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，代入构造方程组，解得a、b，可得函数的解析式
（2）令y=4，88，构造方程，根据一元二次方程根的个数与△的关系，判断方程是否有根，可得答案．
（3）令y=2.44，构造方程，解方程求出x值，进而根据路程和时间，可求出速度．
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴（3分）
解得，
∴y=-1.22x2+3.66x．（5分）
（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x2+3.66x，（6分）
∴x2-3x+4=0．
∵（-3）2-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）
（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x2+3.66x，（8分）
∴x2-3x+2=0，
∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．
∴平均速度至少为=6（m/s）．（9分）