Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，-
C．（-∞，-）∪（）
D．（-）

Answer

由x≥0时，f（x）=x（1-x），结合二次函数的图象和性质，可判断x≥0时f（x）的单调区间，进而根据奇函数在对称区间上单调性相同，得到结论．
【解析】
∵x≥0时，f（x）=x（1-x），
其图象为开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，）
又∵奇函数在对称区间上单调性相同，
故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-，0]
综上所述f（x）的单调递增区间是（-，）
故选D