Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值．

Answer

（1）解方程x2-3x+2=0可得集合A，又由A⊆B，可得1∈B且2∈B，进而可得关于a的方程组，解可得a的值；
（2）分析方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的解的情况，可得B中有2个元素，即方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两根为1、2，由根与系数的关系可得关于a的方程组，解可得a的值．
【解析】
（1）x2-3x+2=0⇒x=1或2，则A={1，2}，
若A⊆B，则有1∈B且2∈B，
即，解可得a=1，
此时B={x|x2-3x+2=0}=A，符合题意，
即a=1，
（2）根据题意，x2-（2a+1）x+a2+a=0中有△=（2a+1）2-4（a2+a）＞0，
即方程x2-（2a+1）x+a2+a=0有2解，
则对于集合B，必有2个元素，
若B⊆A，必有B=A={1，2}，
即方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两根为1、2，
有，解可得a=1，
故a=1．