Question

下列函数在指定区间上具有单调性的是（ ）
A．
B．
C．y=x²，x∈R
D．y=|x|，x∈R

Answer

利用函数的单调性的定义即可判断出．
【解析】
A．虽然函数分别在区间（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减，但是在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有单调性；
C．函数y=x2分别在（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减、单调递增，因此在整个定义域R上不具有单调性；
D．y=|x|=，因此函数y=x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，故在整个定义域R上不具有单调性；
B.单调递减，下面证明：
∀1＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==，
∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
∴函数在（1，+∞）上单调递减．
综上可知：只有B在指定区间上具有单调性．
故选B．