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已知函数y=f(x),x∈R,数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N,那...

已知函数y=f(x),x∈R,数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N,那么函数y=f(x)在[1,+∝)上递增”是“数列{an}是递增数列”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明,可以看到,函数增时,数列一定增,而数列增时,函数不一定增,由变化关系说明即可 【解析】 由题意数y=f(x),x∈R,数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N, 若函数y=f(x)在[1,+∝)上递增”,则“数列{an}是递增数列”一定成立 若“数列{an}是递增数列”,现举例说明,这种情况也符合数列是增数列的特征,如函数在[1,2]先减后增,且1处的函数值小, 综上,函数y=f(x)在[1,+∝)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件 故选A.
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考点分析:
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