Question

复数z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，若函数f（x）=（O为坐标原点），则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）最大值为2
B．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C．y=|f（x）|的周期为2π
D．f（x）的图象向左平移后对应函数图象关于x=0对称

Answer

由题设知f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．故f（x）的最大值为；f（x）=sin（x+）的图象向左移动个单位，得到的函数f（x）=cosx是偶函数；y=|f（x）|的周期为π；f（x）的图象向左平移后对应函数f（x）=cosx图象关于x=0对称．
【解析】
∵复数z1=sinx+i，z2=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=（O为坐标原点），
∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
∴f（x）的最大值为，故A不正确；
f（x）=sin（x+）的图象向左移动个单位，
得到的函数f（x）=cosx是偶函数，故B不正确；
∵f（x）=sin（x+），∴y=|f（x）|的周期为π，故C不正确；
∵f（x）=sin（x+），
∴f（x）的图象向左平移后对应函数f（x）=cosx图象关于x=0对称，故D正确．
故选D．