Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：
①若m∥β，m∥α，α∩β=n，则m∥n；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．真命题的有    ．（填序号）

Answer

根据题意，依次分析选项，①利用直线与平面的平行的性质与判定可以判断；②用长方体中的线线，线面，面面关系验证；③用长方体中的线线，线面，面面关系验证；④由用长方体中的线线，线面，面面关系验证得到结论．
【解析】
对于①，过m作平面γ∩α=a，∵m∥α，∴m∥a，同理过m作平面γ′∩β=b，则m∥b，∴a∥b，∴a∥β，∵α∩β=n，∴a∥n，∵m∥a，∴m∥n，故①正确；
对于②，用长方体验证．如图，设A1B1为m，平面AC为α，平面A1B为β，显然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正确；
对于③，可设A1A为m，平面AC为β，平面A1D或平面B1C为α，满足选项C的条件且得到m∥α或m⊂α，故③不正确；
对于④，可设A1B1为m，平面A1D为α，A1A为n，平面AC为β，满足选项D的条件且得到α⊥β，故④正确；
综上知，真命题有①④
故答案为：①④