Question

在数列{a_n}中，S_n为其前n项和，a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则S₂₀=    ．

Answer

由an+2-an=1+（-1）n，判断出数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列，利用分组的方法将数列{an}分成两个数列，再利用等差数列的前n项和公式求出和．
【解析】
∵an+2-an=1+（-1）n
∴当n为偶数时，an+2-an=2；当n为奇数时，an+2-an=0
∴a1，a3，a5…为各项均为1的常数列；a2，a4，a6…为以2为首项，以2为公差的等差数列
∴S20=（（a1+a3+a5…+a19）+（a2+a4+a6+…+a20）=10+=120
故答案为：120