Question

某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
生产一吨甲种产品	7	2	8
生产一吨乙种产品	3	5	11

又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦．问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

Answer

求得线性约束条件，目标函数为z=8x+11y，作出可行域，根据图象即可求得结论．
【解析】
设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．
依题意可得线性约束条件  …（5分）
目标函数为z=8x+11y，…（7分）
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（10分）
将z=8x+11y变形为
当直线在纵轴上的截距达到最大值时，
即直线经过点M时，z也达到最大值．
由得M点的坐标为（5，7）…（12分）
所以当x=5，y=7时，zmax=5×8+7×11=117   …（13分）
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元．…（14分）