Question

已知M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是    ．

Answer

由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．
【解析】
把圆的方程x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程得：
（x-4）2+（y-1）2=7，
所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），
根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，
则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，
把两点坐标代入得：，
解得：，
则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0