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三棱锥D-ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分别分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于( )
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A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
取AD的中点G,连接GE,GF,将AC平移到EG,则∠GEF为异面EF与AC所成的角,再在Rt△EFG中,求出此角即可. 【解析】 取AD的中点G,连接GE,GF, 则GE∥AC,故∠GEF就是EF和AC所成的角, 又GF∥BD,且AC⊥BD,AC=BD, ∴△GEF是直角三角形, 且GE=GF 在直角三角形△GEF中, ∴∠GEF=45°. 故选B.
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考点分析:
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B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
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B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β
C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β
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