Question

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

Answer

①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），代入方程，解之即可；②由题意得斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0，解方程求得实数m的值．
【解析】
①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），
故（m2-2m-3）（-3）+（2m2+m-1）•0=2m-6，
即3m2-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，
解得m=3或，m=，
经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，
故m=；
②直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．
故（m2-2m-3）+（2m2+m-1）=0，解得m=，或m=-1
但m=-1时，2m2+m-1=0，故应舍去，
所以m=