Question

△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x²-7x-6=0的根，则S_△ABC=    ．

Answer

求出已知方程的解，根据cosC的值域，确定出cosC的值，再由C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
方程5x2-7x-6=0的根，分解因式得：（x-2）（5x+3）=0，
解得：x=2或x=-，
∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根，且cosC∈[-1，1]，
∴cosC=-，又C为三角形的内角，
∴sinC==，又a=5，b=3，
则S△ABC=absinC=6．
故答案为：6